R平方

R平方是一个统计测量，表示在回归模型中，由一个或多个自变量解释的因变量的方差比例。它的范围从0到1，表示模型的拟合优度。

理解R平方

定义与解释

• 值范围： R平方值的范围从0到1。
• 解释：
  • R平方为0意味着模型没有解释响应数据围绕均值的任何变异性。
  • R平方为1表示模型解释了响应数据围绕均值的所有变异性。
  • 值越接近1意味着拟合越好，而值越接近0则表示拟合较差。

R平方的计算

R平方可以使用以下公式计算：

R² = 1 – (SS_res / SS_tot)

• SS_res： 残差的平方和（观测值与预测值之间的差异）。
• SS_tot： 总平方和（观测数据的方差）。

R平方的例子

考虑一个简单线性回归分析，我们想要分析学习时长与考试得分之间的关系。

• 假设我们有以下数据：
  • 学习时长：[1, 2, 3, 4, 5]
  • 获得的分数：[50, 55, 65, 70, 80]
• 假设线性回归模型给我们提供了预测分数。
• 残差的平方和（SS_res）可以如下计算：
  – 预测分数：[52, 57, 62, 67, 72] – 残差：[50-52, 55-57, 65-62, 70-67, 80-72] = [-2, -2, 3, 3, 8] – SS_res = (-2)² + (-2)² + (3)² + (3)² + (8)² = 4 + 4 + 9 + 9 + 64 = 90
• 总平方和（SS_tot）的计算如下：
  – 平均分 = (50 + 55 + 65 + 70 + 80) / 5 = 62
  – SS_tot = (50-62)² + (55-62)² + (65-62)² + (70-62)² + (80-62)² = 144 + 49 + 9 + 64 + 324 = 590
• 将值代入R平方公式：
  R² = 1 – (90 / 590) ≈ 0.846

这意味着大约84.6%的考试分数的变异性可以通过学习时长来解释，表明这两个变量之间有强关系。