协整

协整是指两个或多个时间序列变量之间的统计关系，它们随着时间的推移共同移动，表明虽然各自的序列可能是非平稳的，但它们的线性组合是平稳的。这个概念在计量经济学和金融建模中至关重要，尤其是在分析资产价格、利率和经济指标之间的关系时。

协整的定义

协整发生在两个或多个非平稳时间序列结合以创建一个平稳时间序列时。这种关系表明，各序列共享一个共同的随机漂移，从而允许在短期偏离的情况下仍然保持长期平衡行为。

关键考虑因素

• 非平稳性：个别时间序列可能显示出趋势或单位根，这意味着它们的统计性质（如均值和方差）随着时间变化。
• 平稳性：平稳系列具有恒定的统计性质，使得统计分析更加稳健。
• 平衡关系：协整意味着可以利用的长期关系，这对于金融策略尤其重要，包括配对交易。

协整的组成部分

1. 时间序列变量

时间序列变量是按特定时间间隔收集或记录的数据点。它们可以是经济指标（如GDP、通货膨胀）、金融数据（如股票价格、汇率）或任何其他随时间测量的变量。

2. 积分

积分是指对时间序列进行差分以实现平稳性的过程。如果一个时间序列是d阶积分，表示为I(d)，则意味着需要d次差分才能使其平稳。

3. 协整方程

协整方程是时间序列变量的线性组合，其结果是一个平稳系列。该方程的系数可以通过普通最小二乘法（OLS）等方法估计。

计算协整

为了测试时间序列之间的协整，实践者通常使用恩格尔-格兰杰两步法或约翰森检验。

恩格尔-格兰杰两步法

1. 将一个时间序列回归到另一个上：
– 对于两个序列Y和X，将Y回归到X以获得残差。

2. 测试残差的平稳性：
– 对残差进行单位根检测（如增强的迪基-福勒检验）。如果残差是平稳的，则Y和X是协整的。

协整示例

假设我们分析公司A和公司B在不同时间间隔的股票价格之间的关系：

– 第一步：两个股票价格都是非平稳的，显示上涨趋势。
– 第二步：我们将公司A的股票价格回归到公司B，并找到残差。
– 第三步：我们测试残差的平稳性。如果发现其为平稳，则我们得出结论，公司A和公司B的股票价格是协整的，表明存在长期平衡关系。

协整是一个强大的概念，有助于分析师和投资者识别时间序列数据之间的关系，从而支持长期预测和投资策略的制定。